Cuadros mágicos* en español: una aproximación a los palíndromos geométricos

Abril 2005 | Tags:
El mundo de los palíndromos admite una prolongación exponencial, una manera de potenciación que puede ser representada, a través de un gráfico, para obtener resultados acaso sorprendentes. Una de las formas más expresivas, misteriosas y hieráticas, de esta representación es el célebre cuadrado mágico en latín, cuya inscripción fue encontrada en el trozo de una columna en las ruinas de Pompeya, año 79 después de Cristo, y transcrita en numerosas iglesias. Este cuadrado, como los trazos de los hexagramas en los omóplatos de los bueyes y de las tortugas, ha sido relacionado con la cábala, con la filosofía hermética.1
     El cuadrado es éste:

S A T O R
      A R E P O
      T E N E T
      O P E R A
      R O T A S

Su lectura es múltiple: derecha a izquierda y viceversa; arriba hacia abajo y viceversa. Los estudiosos comentan que la segunda palabra carece, en latín, de significado. El cuadrado quiere decir: el labrador (Dios) en su campo controla el trabajo de sus herramientas (nosotros). Su disposición palindrómica es: "Sator arepo tenet opera rotas".
     En español, lengua propicia para la invención de palíndromos —se dice como se escribe, se escribe como se dice, según la observación de Antonio de Nebrija—, es posible construir cuadrados mágicos.2 La operación no es fácil. La búsqueda de palabras simétricas es de estirpe matemática.3 En el palíndromo en latín la cruz central del cuadrado (tenet) es de lectura reversible y, además, las palabras restantes de manera simétrica urden correspondencia palindrómica (Sator/Rotas; Arepo/Opera). En español, en atención a la matriz elegida, la búsqueda tiene como objetivo palabras palindrómicas de cuerpo entero (reconocer, solos, sacas, seres, ese) acompañadas de palabras o expresiones palindrómicas truncas: (amad/dama; adán/nada; la sor/ rosal; la sed/de sal).
     Un primer cuadrado mágico, con base en matriz de sólo nueve letras, también llamado de tercer orden, es éste:

A É L
      E S E
      L E A

El palíndromo sería: "A él ese lea". Una operación más compleja implica la construcción de rectángulos mágicos compuestos o formados por dieciséis letras, como éste:

A D Á N
      D A M A
      A M A D
      N A D A

Que puesto en horizontal manera dice: "Adán: dama amad nada". Y puede desdoblarse tras la permutación de las palabras:

N A D A
      A M A D
      D A M A
      A D Á N
     O éste, antes de la representación gráfica, palíndromo simple: "Arón, ramo o mar: Nora"

A R Ó N
      R A M O
      O M A R
      N O R A
     Uno más, también de cuarto orden, es éste:

R O S A
      O L A S
      S A L Ó
      A S O R
     Puesto en línea queda: "Rosa olas saló a sor". Obediente a una matriz más grande, de veinticinco letras, he imaginado el siguiente cuadrado mágico:

L A S E D
      A Y A V É
      S A N A S
      E V A Y A
      D E S A L

Cuya base palindrómica es: "La sed a Yavé sanas, Eva ya de sal".4
     Afirmo que es posible la concepción, con la misma matriz de veinticinco letras, de otros cuadros mágicos en español:

L A S O R
      A C A S O
      S A N A S
      O S A C A
      R O S A L

Cuya base palindrómica es: "La sor acaso sanas o saca rosal". La palabra "sanas" funge como bisagra: es ella quien conforma la cruz verbal que genera el cuadro. ¿Es posible diseñar cuadros mágicos con otra raíz verbal? Sí: aquí aporto dos ejemplos:

 
      L A M A R L A S A L
      A T A R A A M A D A
      M A D A M S A C A S
      A R A T A A D A M A
      R A M A L L A S A L

La base del primero es la palabra madam. El palíndromo aritmético (los cuadrados mágicos son palíndromos geométricos o exponenciales) es: "La mar atará madam, a rata ramal". El otro, erigido gracias a la repetición de la frase inicial, afirma: "La sal amada sacas a dama: la sal".
     Una pregunta más: ¿es posible la invención, en español, de cuadrados mágicos con matrices que excedan las veinticinco letras? He emprendido una tarea más ardua aún que la imaginación de cuadrados mágicos con matrices de dieciséis o veinticinco letras: cuadrados de noveno orden:

"Nadar Adán ama de dama. Daga cagad. Adán o nada, reconocer: Adán o nada. Daga cagad. Ama de dama nadar Adán."
     Y el palíndromo geométrico es éste:

N A D A R A D Á N
      A M A D E D A M A
      D A G A C A G A D
      A D Á N O N A D A
      R E C O N O C E R
      A D Á N O N A D A
      D A G A C A G A D
      A M A D E D A M A
      N A D A R A D Á N

Propongo como futura tarea la posible armazón de cuadrados mágicos de décimo orden, cuya matriz habrá de comprender un total de cien letras.
     Quizás en otra dimensión las frases palindrómicas, elevadas a diferente potencia, nos muestren una cara de la realidad inédita, un sentido diverso —cabalístico, hermético o sagrado— que en este mundo de sombras apenas sospechamos. -

 
     notas

* Un cuadrado mágico es un conjunto de números dispuestos en una tabla de igual número de filas que de columnas, de forma que la suma de cualquier fila, columna o diagonal, es siempre constante. En los cuadrados mágicos verbales la construcción de palabras o frases, de izquierda a derecha y viceversa, de abajo hacia arriba y viceversa, debe ser la misma: no se toma en cuenta, por cierto, una lectura en diagonal.

 
     1 Hay quienes adscriben a este cuadrado, por la conformación anagramática en cruz de la frase Pater Noster más las letras A y B (Alfa y Omega), un conjetural sentido religioso.

 
     2 La invención de cuadrados mágicos en otras lenguas es cada vez más frecuente. W. Bentley ha aportado, entre otros, los siguientes en inglés:

G N A W S T E W
      N O N A T I M E
      A N O N E M I T
      W A N G W E T S

 
     3 Recordemos aquí el cuadrado mágico transcrito por Alberto Durero en su grabado "Melancolía": las cuatro filas (horizontales), las cuatro columnas (verticales) y las dos diagonales suman todas 34. El resultado matemático es correlato del sentido que conforman las palabras o frases en los cuadrados verbales:

16 3 2 13
      5 10 11 8
      9 6 7 12
      4 15 14 1

Nótese que la fecha de la obra se encuentra expresada en las dos celdas centrales inferiores: 1514.

 
     4 Es posible escribir una frase anagramática, en cruz, que completa el significado y que nos avisa con qué líquido sana Eva la sed de Yavé: "A Yavé den salsa."
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