Borges, Bohm, Bruno

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En el aรฑo de 1951, David Bohm, entonces profesor en la Universidad de Princeton, publicรณ Quantum Theory, que se convertirรญa en el libro clรกsico de la materia. Se lo enviรณ a Albert Einstein y su entusiasmada lectura produjo una cercana y prolongada amistad entre ambos. En ese libro, Bohm hace una reflexiรณn acerca de la llamada Interpretaciรณn de Copenhague, propuesta por Niels Bohr y Werner Heisenberg, que es la base de la ortodoxia aceptada por la mayorรญa de los estudiosos de la fรญsica cuรกntica. Sin embargo, ya desde entonces Bohm compartรญa con Einstein y otros fรญsicos dudas serias sobre algunas implicaciones de esa interpretaciรณn. Pensaban que, si bien los supuestos matemรกticos funcionaban admirablemente para predecir eventos y realizar pruebas experimentales, no podรญan aceptar otros aspectos de la teorรญa, tales como negar la existencia objetiva de las partรญculas subatรณmicas, o que el nivel cuรกntico estuviera regido por la indeterminaciรณn y el azar. Como es sabido, Einstein y Bohr prolongaron esa polรฉmica por el resto de sus vidas.

Durante la persecuciรณn macartista, Bohm fue sometido a juicio por negarse a testificar en contra de J. Robert Oppenheimer y otros colegas. Aun cuando fue liberado, su negativa a comparecer provocรณ que perdiera su puesto en Princeton y que se le cerraran las posibilidades de realizar trabajo cientรญfico en Estados Unidos. Tuvo que establecerse en Inglaterra, donde fue nombrado profesor de fรญsica teรณrica en la Universidad de Londres, y mรกs tarde miembro de la Royal Academy. En Inglaterra, Bohm continuรณ sus trabajos en la elaboraciรณn de una teorรญa cuyo resumen rebasarรญa los alcances de esta nota, pero dentro de la cual se incluyen algunos tรณpicos que comentarรฉ mรกs adelante. Por lo pronto, cabe citar que en libros como Causality and Chance in Modern Physics, Wholeness and the Implicit Order y The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory, Bohm propuso que la estructura del universo supone un โ€œorden explรญcitoโ€ (explicate order) que se manifiesta en los objetos, acontecimientos y estructuras que percibimos sensorialmente en su individualidad, asรญ como un โ€œorden implรญcitoโ€ (implicate order) que se caracteriza por ser una totalidad indivisa que fluye continuamente.

Bohm fue el primero de los fรญsicos modernos en analogar su visiรณn del universo con un holograma. Como se recordarรก, un holograma se produce mediante la aplicaciรณn de un rayo lรกser a una placa fotogrรกfica especialmente grabada que aparenta tener una imagen en tres dimensiones. Caracterรญstica especial de un holograma es que cada una de sus fracciones, por pequeรฑa que sea, contiene la imagen total del objeto registrado en la placa. Segรบn Bohm, en el universo โ€œeverything is enfolded into everythingโ€ de manera continua, algo semejante a un gigantesco holograma en movimiento, un holomovimiento. La heterodoxia de estas ideas, sumada a su calidad de exiliado, propiciรณ que su mรฉrito cientรญfico comenzara a oscurecerse. El desdeรฑoso rechazo que la ortodoxia recetรณ a Bohm, sin embargo, no ha impedido que retomen la idea del universo hologrรกfico cientรญficos tan prestigiados como el Premio Nobel en fรญsica Gerard tโ€™Hooft, Leonard Susskind de la Universidad de Stanford, Jacob D. Bekenstein de la Universidad Hebrea de Jerusalรฉn y, vinculado a ellos, John A. Wheeler.1

Uno de los รบltimos proponentes de una descripciรณn hologrรกfica del universo es Juan Maldacena, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, que en un artรญculo reciente propone conciliar las discrepancias entre ciertos conceptos bรกsicos de la teorรญa cuรกntica y los de la teorรญa general de la relatividad a partir de su teorรญa hologrรกfica.2 Maldacena conjetura un espacio con una curvatura negativa constante que, โ€œaunque infinito, tiene un borde o perรญmetroโ€, lo que los fรญsicos llaman โ€œespacio anti-de Sitter o espacio hiperbรณlicoโ€. Como referencia visual, Maldacena utiliza un grabado de M.C. Escher de forma circular que representa un cardumen de peces contenidos en una circunferencia que se โ€œaleja infinitamenteโ€ del centro del disco y produce una ilusiรณn de tridimensionalidad. En el grabado, Escher reduce progresivamente el tamaรฑo de los peces conforme se acercan al borde para dar la sensaciรณn de hallarse en un espacio infinito dentro de un cรญrculo finito. Tal como Escher usa un cรญrculo para producir la ilusiรณn de una tercera dimensiรณn sobre una superficie plana, la descripciรณn del universo que propone Maldacena incluirรญa una cuarta dimensiรณn temporal, por lo cual โ€œla representaciรณn que la podrรญa ilustrar es mรกs la de una esfera que la de un cรญrculoโ€. Una esfera infinita que, sin embargo, tendrรญa una circunferencia que funcionarรญa como un holograma.

Segรบn Maldacena, la expresiรณn mรกs simple de su propuesta es la siguiente: โ€œuna teorรญa gravitacional cuรกntica, aplicable en el interior de un espacio-tiempo anti-de Sitter, es completamente equivalente al funcionamiento de una teorรญa cuรกntica de partรญculas que funcionara en el perรญmetro.โ€ Esta equivalencia es la que podrรญa resolver la discrepancia que se mantiene entre la teorรญa general de la relatividad y las teorรญas de mecรกnica cuรกntica generalmente aceptadas.3

Las fรณrmulas de fรญsicos como Maldacena y Bekenstein pueden hacer aparecer estas teorรญas como matemรกticamente plausibles, pero no es posible hablar de โ€œubicacionesโ€ y otras propiedades fรญsicas en el interior o en el perรญmetro de la esfera infinita que ellos proponen con el mismo significado que ordinariamente les damos. Estamos empleando una metaforizaciรณn de la propuesta, toda vez que la โ€œimagenโ€ de esa esfera rebasa tanto nuestro entendimiento como el lenguaje verbal. Borges decรญa que la pura menciรณn de infinito contamina de irrealidad un texto. Tenemos, dice, una โ€œincapacidad natural de concebirle principio al tiempo; adolecemos de la misma incapacidad en lo referente al espacioโ€.4 A esa โ€œincapacidad naturalโ€ sumamos las limitaciones de un lenguaje que, en ciertos casos, ha sido rebasado por la problemรกtica que la ciencia revela. De ahรญ que cientรญficos como Maldacena recurran en ocasiones a imรกgenes plรกsticas para ilustrar una teorรญa, algo que Borges parecerรญa justificar cuando propone que โ€œserรญa aventurado pensar que una coordinaciรณn de palabras puede parecerse mucho al universoโ€.5 El mismo Maldacena reconoce que la idea de un universo hologrรกfico es un โ€œescenario que desafรญa la imaginaciรณnโ€, algo a lo que muchos de los mรกs destacados proponentes de las teorรญas cuรกnticas estรกn habituados cuando reiteran que sus postulados se aceptan, aunque no se comprenden realmente. Niels Bohr decรญa que โ€œcualquiera que no se sienta escandalizado por la teorรญa cuรกntica es que no la ha entendidoโ€, y Richard Feynman fue aรบn mรกs categรณrico al decir que โ€œnadie entiende la teorรญa cuรกnticaโ€.6 Si bien las ecuaciones matemรกticas y mรบltiples pruebas experimentales llevan a aceptar la existencia de una materia-energรญa que es, a la vez, partรญculas y ondas, asรญ como otros postulados de la teorรญa cuรกntica que desafรญan la lรณgica tradicional, se trata de fenรณmenos, dice Feynman, que โ€œson imposibles, absolutamente imposibles de comunicar con palabras, y que estรกn en el corazรณn de la mecรกnica cuรกntica. No podemos en realidad explicar ese misterioโ€.7

No podemos explicar ese misterio con palabras porque, como Roland Barthes escribiรณ, el โ€œlenguaje es una legislaciรณn y el habla es su cรณdigoโ€. Si bien enormemente รบtil, ese cรณdigo restringe lo comunicable a significados preestablecidos y compartidos. Recordaba que โ€œJakobson ha demostrado que un sistema de lenguaje se define menos por lo que nos permite decir que por lo que nos obliga a decirโ€, pero seรฑalaba tambiรฉn que existe una opciรณn para trascender esas limitaciones, evadirnos de la cรกrcel del lenguaje y lograr transmitir algo mรกs de lo que el cรณdigo prefigura: โ€œesa saludable trampa, esa evasiรณn, esa gran impostura, que nos permite entender un lenguaje mรกs allรก de sus lรญmites, es lo que yo cuando menos llamo literatura.โ€8 No es muy diferente de lo que escribe Borges en โ€œEl Alephโ€:

Empieza aquรญ mi desesperaciรณn de escritor. Todo lenguaje es un alfabeto de sรญmbolos cuyo ejercicio presupone un pasado que los interlocutores comparten; ยฟcรณmo transmitir a los otros el infinito Aleph, que mi temerosa memoria apenas abarca? Los mรญsticos, en anรกlogo trance, prodigan los emblemasโ€ฆ Quizรก los dioses no me negarรญan el hallazgo de una imagen equivalente, pero este informe quedarรญa contaminado de literatura, de falsedad.9

Si la literatura puede superar las limitaciones del cรณdigo del lenguaje, ยฟacaso la imagen de Escher puede superar la dificultad para representar la teorรญa hologrรกfica del universo? A esa imagen se podrรญa agregar otra ya no visual sino conceptual, la que Borges llama โ€œla metรกfora geomรฉtricaโ€ en su ensayo โ€œLa esfera de Pascalโ€ y que, como sabemos, posee una vieja historia, proporcional a la fascinaciรณn que ha ejercido en muy diferentes pensadores. Es la โ€œmetรกforaโ€ (aunque no lo sea, en rigor, en tรฉrminos de poรฉtica) que se formula como sigue: El universo es una esfera infinita cuyo centro estรก en todas partes y su circunferencia en ninguna. Es, desde luego, inevitable leer en esa metรกfora al menos una prefiguraciรณn conceptual de la actual hipรณtesis hologrรกfica.

Entre sus precursores, Borges cita a Jenรณfanes de Colofรณn, a Parmรฉnides, a Empรฉdocles de Agrigento. Agrega que, segรบn un texto del siglo XII debido a Alano de Insulis, la fรณrmula remonta a un escrito egipcio atribuido a Hermes Trismegisto.10 Mรกs tarde, en el siglo XIIIi, el Roman de la Rose se la atribuye a Platรณn; Rabelais se la vuelve a atribuir a Hermes en el capรญtulo final de Pantagruel, y Pascal la reformula en el XVII.11

Borges dedica especial atenciรณn entre los autores que cita a Giordano Bruno pero, extraรฑamente, no menciona a Nicolรกs de Cusa, el teรณlogo, filรณsofo y cientรญfico alemรกn cuyo nombre aparece tan cercanamente ligado al de Bruno por los biรณgrafos de ambos. En Wittenberg, en su famosa Oratio Valedictoria, Bruno mismo proclamรณ exaltadamente al referirse al de Cusa: โ€œยฟDรณnde encontraremos a su igual? Su sapiencia y discernimiento eran muy grandes y fue verdaderamente uno de los seres mรกs dotados que alguna vez hayan respiradoโ€ฆโ€12 A pesar de su admiraciรณn por el de Cusa, Bruno estableciรณ tambiรฉn diferencias de fondo con รฉl ante algunos temas teolรณgicos y filosรณficos que incluyen referencias especรญficas a la formulaciรณn sobre el universo que ambos compartieron. El texto es prรกcticamente igual en uno y otro:

De Cusa (en De docta ignorantia II, 2) propone un cosmos que es โ€œsphaera infinita cuius centrum est ubique, circumferencia nullibiโ€. Para Bruno, la propuesta es un โ€œmero juego de palabrasโ€13 y no obstante dejรณ escrita (en el diรกlogo V de Causa, Principio e Uno) la declaraciรณn que cita Borges: โ€œpodemos afirmar con certeza que el universo es todo centro o que el centro del universo estรก en todas partes y la circunferencia en ninguna.โ€14 A pesar de la descalificaciรณn previa, la identidad de ambas declaraciones es clara.

La aparente contradicciรณn de Bruno puede explicarse si revisamos ciertos aspectos tanto de su vida como de la de Nicolรกs de Cusa. No fue Bruno el รบnico que en esa รฉpoca reconociรณ los mรฉritos del de Cusa como un pensador que mucho habรญa contribuido al cambio de la concepciรณn medieval del cosmos.15 Descartes hizo notar que โ€œNicolรกs de Cusa negรณ la finitud del universo y el que estuviera enclaustrado dentro de las esferas celestialesโ€, pero tambiรฉn destacรณ que โ€œโ€ฆ el cardenal no recibiรณ por ello reproches de la Iglesia, sino al contrario, se entendiรณ que el hacer aparecer como muy grandes Sus obras es honrar a Diosโ€.16 Y es que, si el de Cusa hablรณ de un universo sin lรญmites, se cuidรณ de calificarlo como interminatum, pues reservรณ el tรฉrmino infinitum para Dios solamente y mantenerse asรญ dentro de la ortodoxia. Por algo Bruno combinรณ el elogio con el reproche cuando dijo de รฉl (Oratio Valedictoria): โ€œSi no hubiera sido por la sotana de sacerdote que infectรณ su genio, serรญa no meramente igual, sino ampliamente superior al genio de Pitรกgoras.โ€17 De ahรญ que, propuesta por Nicolรกs de Cusa, la โ€œmetรกfora geomรฉtricaโ€ se deba entender como una analogรญa y no como una aseveraciรณn; una metรกfora que procura ilustrar nuestra irremediable incomprensiรณn de Dios o su universo, o ambas entidades. Segรบn el de Cusa, nos podemos acercar a la causa primera โ€“sin realmente comprenderlaโ€“ a condiciรณn de asumir nuestra โ€œignorancia educadaโ€ de Ella; pero en rigor no podemos acceder a la nociรณn de infinito aplicada ya al Creador, ya a su creaciรณn. De Cusa se refiere a un centrum metafรญsico:

El universo no tiene ni centro ni circunferencia porque, de tenerlos, tendrรญa tambiรฉn un principio y un fin en sรญ mismo y estarรญa limitado respecto a algo mรกs, y fuera del universo habrรญa espacio y otras cosas, lo que no puede ser verdadero. Es por tanto imposible encerrar el universo en una circunferencia y asignarle un centro corpรณreo, y es imposible para nuestra razรณn tener un entendimiento total del universo, ya que implicarรญa la comprensiรณn de Dios, quien es su centro y su circunferencia.18

Para Bruno, en cambio, se trata de una afirmaciรณn literal: el universo esinfinito y lo es porque de una causa infinita tiene que derivarse un efecto infinito, y el Creador no es distinto de su creaciรณn, por el contrario, es un Creador inmanente que es uno y lo mismo con su universo, en su todo y en cada uno de sus รกtomos, todos centro y todos uno, lo mismo que la esfera cuya circunferencia infinita existe, pero no estรก en ninguna parte especรญfica. El argumento de Bruno, de un panteรญsmo hilozoรญsta, anticiparรญa la idea de Bohm sobre un universo hologrรกfico que mantiene una unidad indivisa y que a la vez contiene cada una de sus partรญculas y es contenido en cada una de ellas, como sucede en un holograma. Con gran valor intelectual, Giordano Bruno declararรญa ante la Inquisiciรณn: โ€œcreo en un universo infinito, efecto de una divina potencia infinita, porque me ha parecido indigno del poder y la bondad divinos crear un universo finito, pudiendo haberlo hecho infinito.โ€19 Lo que en el caso de Nicolรกs de Cusa se calificรณ como una declaraciรณn ortodoxa (tanto que no le impidiรณ ser cardenal, legado papal y participante activo en el Concilio de Basilea), en el de Bruno se considerรณ una afirmaciรณn panteรญsta con visos de herejรญa que, como base de su propuesta cosmolรณgica, se sumรณ a las acusaciones de docetismo que lo llevaron a la hoguera.20

En este marco de referencia, y sabiendo de la erudiciรณn y acuciosidad de Borges, ยฟcรณmo explicar la omisiรณn de cualquier referencia a Nicolรกs de Cusa en el referido ensayo? Como รฉl mismo dijera en otra investigaciรณn similar que llevรณ a cabo, su texto pareciera โ€œno solicitar otra virtud que la de su acopio de informesโ€,21 lo que hace aรบn mรกs intrigante la omisiรณn de una referencia tan evidente en el acopio que incluye en โ€œLa esfera de Pascalโ€.

Desde luego no cabe siquiera la suposiciรณn de una improbable ignorancia sobre Nicolรกs de Cusa por parte de Borges, toda vez que dejรณ al menos dos referencias a รฉl, ambas anteriores a โ€œLa esfera de Pascalโ€ (1952) y ambas asociadas con la geometrรญa del infinito. En โ€œAvatares de la tortugaโ€, de 1932, se refiere a โ€œlas conjeturas de ese remoto cardenal alemรกn โ€“Nicolรกs de Krebs, Nicolรกs de Cusaโ€“ que en la circunferencia vio un polรญgono de un nรบmero infinito de รกngulos y dejรณ escrito que una lรญnea infinita serรญa una recta, serรญa un triรกngulo, serรญa un cรญrculo y serรญa una esfera (De Docta ignorancia, i, 13)โ€. En un texto posterior, โ€œAbenjacรกn el Bojarรญ, muerto en su laberintoโ€ (1949), uno de los personajes โ€œrecordรณ a Nicolรกs de Cusa para quien toda lรญnea recta es el arco de un cรญrculo infinitoโ€. La clave de la omisiรณn podrรญa quizรกs entonces encontrarse en el epรญlogo a Otras inquisiciones, donde escribe que los trabajos incluidos en la colecciรณn (โ€œLa esfera de Pascalโ€ entre ellos) manifiestan su โ€œtendencia a estimar las ideas religiosas y filosรณficas por su valor estรฉtico y filosรณfico y aรบn mรกs por lo que encierran de singular y maravillosoโ€.

Bajo este รบltimo entendido, la descalificaciรณn que hiciera Bruno del texto de Nicolรกs de Cusa como un โ€œmero juego de palabrasโ€, seguida por la propuesta, del propio Bruno, del mismo texto, hace inevitable pensar en โ€œPierre Menard, autor del Quijoteโ€ y, mรกs precisamente, en el cotejo que propone Borges entre un pรกrrafo escrito por Cervantes y el mismo pรกrrafo escrito por Menard:

Redactada en el siglo XVII por el โ€œingenio legoโ€ de Cervantes, esa enumeraciรณn es un mero elogio retรณrico de la historia. Redactada por Menard, contemporรกneo de William James, la idea es asombrosa.

Con idรฉntico principio, podemos leer significaciรณn especial y distinta en el texto del audaz y heterodoxo Bruno que, decidido a no retractarse de sus ideas y a defenderlas con valor ejemplar, resiste siete aรฑos de encarcelamiento y despuรฉs la muerte en la hoguera, mientras que, redactado por el de Cusa, es apenas la versiรณn ortodoxa de una idea que pierde su โ€œvalor estรฉticoโ€ y ha dejado de ser โ€œsingular y maravillosaโ€. Esta conjetura ยฟbastarรก para explicar que Borges no le otorgue cabida entre los autores que prestigian la โ€œmetรกfora geomรฉtricaโ€ en โ€œLa esfera de Pascalโ€? ยฟO podrรญamos conjeturar, tambiรฉn, que en la simpatรญa de Borges tuviera especial peso la figura heroica de Giordano Bruno?

En el epรญlogo a sus Obras completas, Borges incluye uno de sus obsesivos escritos autobiogrรกficos en tercera persona en el que reconoce โ€œsentir la nostalgia del destino รฉpico de sus mayores y que piensa que el valor es una de las pocas virtudes de que son capaces los hombresโ€. Podrรญamos entonces suponer no solamente la admiraciรณn de Borges por el valor de Bruno, sino detectar tambiรฉn una identificaciรณn notable entre el pensamiento de ambos. Borges escribe, por ejemplo, โ€œNosotros (la indivisa divinidad que opera en nosotros) hemos soรฑado al mundo. Lo hemos soรฑado resistente, misterioso, visible, ubicuo en el espacio y firme en el tiempo.โ€22 Difรญcilmente podemos imaginar una declaraciรณn mรกs acorde con la cosmologรญa panteรญsta que propusiera Bruno.

La coincidencia de ideas no se limita a Bruno y Borges. Quizรกs haya tambiรฉn un paralelo entre Bruno y Bohm, no sรณlo en cuanto a su concepciรณn del universo, sino tambiรฉn en su actitud ante la vida, en lo que hace a un fervor de honestidad intelectual que llevรณ al primero a la muerte en la hoguera y al otro al exilio y al ostracismo.

Dos comentarios finales

Las diversas versiones de la โ€œmetรกforaโ€ no se encuentran sรณlo entre cientรญficos, mรญsticos y literatos de occidente. El Dalรกi Lama consigna una versiรณn budista de la misma en su reciente The Universe in a Single Atom, donde alude a un remoto texto del budismo mahayana que incluye cierto poema que compara โ€œla intrincada y profundamente interconectada realidad del mundoโ€ a una red infinita de gemas. Esta โ€œred enjoyada de Indraโ€ se extiende hacia el espacio infinito. En esa red no hay joya alguna que se encuentre en el centro o en el borde. Todas y cada una de ellas estรกn en el centro en tanto que reflejan a las demรกs.

El segundo comentario es que existen otras versiones de la metรกfora que Borges no incluyรณ en su listado por la comprensible razรณn de que รฉl mismo fue su autor, pero que nosotros, sus lectores, no podemos omitir. Algunas versiones borgesianas de la metรกfora que representa al universo pueden ser:

a. El Aleph, โ€œesa pequeรฑa esfera tornasolada de casi intolerable fulgor donde estรก todo el espacio cรณsmico sin disminuciรณn de tamaรฑo. Ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningรบn hombre ha mirado: el inconcebible universoโ€.

b. โ€œLa Biblioteca (que otros llaman universo) que es una esfera cuyo centro cabal es cualquiera de los hexรกgonos que la componen y cuya circunferencia es inaccesibleโ€.

c. La Rosa Amarilla que en su lecho de muerte permitiera a Giambattista Marino โ€œsentir la eternidad y percibir la realidad del mundoโ€.

d. โ€œLa Rueda Altรญsima que no estaba ni delante, ni detrรกs, ni a los lados, sino en todas partes a un tiempoโ€, que le permitiรณ a Tzinacรกn โ€œver el universo y los รบltimos designios del universoโ€.

e. El Espejo de Tinta, que era un cรญrculo en la mano derecha de Yakub el Doliente, colocado ahรญ por el hechicero Abderrรกhmen El Masmudรญ, โ€œpara mostrarle todas las apariencias del mundoโ€.

f. El espejo de forma circular, โ€œobra de Soliman hijo de Davidโ€ฆ en cuya luna, el que se miraba, veรญa la cara de sus padres y de sus hijos desde el primer Adรกn hasta los que oirรกn la trompetaโ€.

g. Por รบltimo, quiero pensar que la โ€œmetรกforaโ€ estรก implicada en el generoso homenaje que Borges escribiera en memoria de Alfonso Reyes:

Reyes, la indescifrable providencia

que administra lo prรณdigo y lo parco

nos dio a los unos el sector o el arco,

pero a ti la total circunferencia. ~

1. La
liga con J. Wheeler proviene de la especial compatibilidad que
existirรญa entre el universo informรกtico que รฉl
propone, constituido por โ€œbitsโ€ de informaciรณn (โ€œit
from bitโ€) con un universo hologrรกfico. Cfr. โ€œInformation
in the Holographic Universeโ€, de Jacob D. Beckenstein, Scientific
American
, agosto de 2003, p. 49.

  • Juan
    Maldacena,โ€œThe
    Illusion of Gravityโ€,
    Scientific American,
    noviembre de 2005,

    pp. 33-39.

  • En
    palabras de Maldacena, el problema se centra en que โ€œen teorรญa
    cuรกntica, las partรญculas que constituyen la materia no
    tienen posiciones y velocidades definidas, y sรณlo podemos
    describirlas como ondas y probabilidades que ocupan ciertas regiones
    del espacioโ€; en cambio, la teorรญa general de la
    relatividad โ€œexplica que las concentraciones de materia o energรญa
    causan una curvatura del espacio-tiempo, y esta curvatura desvรญa
    la trayectoria de las partรญculas, tal como sucede en un campo
    gravitacionalโ€ฆ de acuerdo con esta teorรญa, los objetos
    tienen localizaciones y velocidades definidasโ€. Ibid.

  • Borges,
    โ€œLa doctrina de los ciclosโ€ (Historia
    de la eternidad
    ) en sus Obras
    completas
    , Buenos Aires, Emecรฉ, 1974, p. 390 (en
    adelante OO.CC.).

  • Borges,
    โ€œAvatares de la tortugaโ€ (Discusiรณn),
    OO.CC.
    , p. 258.

  • Cfr.
    Leon Lederman, The God
    Particle,
    Nueva York, Delta Books, 1993, p. 142.

  • Richard
    Feynman, Six Easy Pieces,
    Cambridge (Massachusetts), Perseus Books, 1963.

  • Roland
    Barthes, โ€œConferencia inaugural para ingresar al Colegio de
    Franciaโ€, A Barthes
    Reader
    , Nueva York, Hill and Wang, 1982, p. 460.

  • Borges,
    โ€œEl Alephโ€, OO.CC.,
    p. 624.

  • El
    escrito al que alude Borges es el โ€œSermรณn de la esfera
    inteligibleโ€, cfr. M.T. dโ€™ Alverny, Alain
    de Lille: textes inรฉdits,
    p. 257.

  • Borges,
    โ€œLa esfera de Pascalโ€, OO.CC.,
    pp. 636-637. A la lista compilada por Borges podrรญan aรฑadirse
    los nombres de Marsilio Ficino y de Bartholomeus Anglicus, pero, en
    rigor, lo que ambos hacen es meramente reiterar la atribuciรณn
    ya consignada por Borges en el sentido de que el autor original
    habrรญa sido Hermes. Ficino en โ€œDeo et Animaโ€ escribe:
    โ€œDisse Mercurio: Iddio รฉ una sphera intelligibile, il cui
    centro รฉ ogni loco la circunferencia in nessunoโ€ (citado
    por Frances A. Yates en Giordano
    Bruno and the Hermetic Tradition
    , The University of
    Chicago Press, 1964, p. 247). Anglicus, hace su atribuciรณn en
    De proprietatibus rerum
    (cfr. M.C. Seymour et al.,
    Bartholomeus Anglicus Enciclopedia
    ). En el capรญtulo
    quinto de Itinerarium Mentis
    in Deum
    , San Buenaventura escribiรณ una formulaciรณn
    parecida: โ€œโ€ฆ la contemplaciรณn de la divina unidadโ€ฆ en
    tanto eterna y presentรญsima, como si existiera a un mismo
    tiempo como su centro y su circunferencia.โ€ Henry Miller โ€“of
    all people
    โ€“ hizo una vaga e improbable atribuciรณn
    de la fรณrmula a San Agustรญn de Hipona en su novela
    Black Spring.
    Segรบn cambian la รฉpoca y el autor, la formulaciรณn
    se aplica a veces al Creador y a veces a su creaciรณn, pero la
    intenciรณn bรกsica permanece.

  • Cfr.
    J. Lewis McIntyre, Giordano
    Bruno, Mystic Martyr
    , University of Aberdeen, 1903. p.
    141.

  • Giordano
    Bruno, Cause, Principle and
    Unity
    , Cambridge University Press, 1998, p. XV.

  • Ibid,
    p. 89.

  • En
    los mismos aรฑos en que Bruno elaboraba su cosmologรญa,
    en Safed de Galilea se constituรญa una comunidad de estudiosos
    y mรญsticos hebreos encabezados por Isaac Luria, quienes daban
    especial importancia al concepto de Ein
    Sof
    (el infinito), en tรฉrminos que guardan
    paralelos geomรฉtricos y filosรณficos con las ideas
    cosmolรณgicas de Nicolรกs de Cusa y de Giordano Bruno.
    Cfr. Amir D. Aczel, The
    Mystery of the Aleph
    . Mathematics,
    the Kabbalah, and the Search for Infinity
    , Nueva York,
    Ed. Four Walls Eight Windows, 2000, pp. 31-44.

  • Cfr.
    Alexandre Koyrรฉ, From
    the Closed World to the Infinite Universe
    , Baltimore y
    Londres, The Johns Hopkins University Press, 1957, p. 6.

  • J.
    Lewis McIntyre, op. cit,
    p. 141.

  • A.
    Koyrรฉ op. cit.
    p. 11

  • Cfr.
    McIntyre, op. cit,
    p. 76

  • La
    heterodoxia de Bruno fue especialmente perseguida por la Iglesia,
    por las graves consecuencias que representaba para su autoridad una
    propuesta cosmolรณgica bien argumentada, la cual, al rechazar
    la nociรณn de un universo cerrado y finito constituido por un
    nรบmero limitado de esferas girando alrededor de la Tierra
    como su centro รบnico, rechazaba tambiรฉn la idea de un
    universo formado por Dios para beneficio de los hombres como seres
    creados a su imagen y semejanza, cosa que necesariamente ponรญa
    en duda el papel de una Iglesia cuya autoridad dependรญa de la
    validez del esquema cuestionado. En este sentido, era mucho mรกs
    peligrosa la cosmologรญa elaborada por Bruno que la tรญmida
    propuesta de Copรฉrnico, que se limitรณ a proponer al
    Sol en lugar de la Tierra como centro del universo. Cfr. Ramรณn
    G. Mendoza, The Acentric
    Labyrinth, Giordano Brunoโ€™s prelude to contemporary cosmology
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    Shaftesbury (Dorset, Inglaterra), Element Books, 1995, pp. XVIi, XX,
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  • Borges,
    Discusiรณn.
    OO.CC., p. 177.

  • Borges,
    โ€œAvatares de la tortugaโ€, OO.CC.,
    p. 258.

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