A finales de junio se anunció a las personas que ganaron la Medalla Fields 2022, la máxima distinción que otorga la Unión Matemática Internacional “para reconocer los logros de matemáticos excepcionales”. La medalla premia el trabajo que han concluido y la promesa de los logros que tendrán en el futuro.
La comunidad matemática celebró que una de las galardonadas fuera la ucraniana Maryna Viazovska. Junto con ella, obtuvieron la medalla el británico James Maynard, el estadounidense de origen coreano June Huh (1983) y el francés Hugo Duminil-Copin.
Maryna Viazovska es profesora titular en la Cátedra de Teoría de Números del Instituto de Matemáticas de la École Polytechnique Federále de Lausana (Suiza). Su investigación se centra en el estudio de los números, las figuras geométricas y la relación entre ellos. Entre otras investigaciones, ganó la Medalla Fields por resolver un problema que derrotó a varios de los matemáticos más brillantes de nuestro tiempo. Se trata del problema de empaquetamiento de esferas en 8 y 24 dimensiones.
¿Cómo empaquetar esferas?
Imaginemos que tenemos una caja y un conjunto infinito de esferas del mismo tamaño. El problema de empaquetamiento de esferas consiste en tratar de guardar tantas esferas como sea posible en la caja. Se dice que este problema surgió cuando los matemáticos del siglo XVII querían averiguar cuál era el número máximo de balas de cañón que cabían en la bodega de un buque de guerra.
Para comprender el problema del empaquetamiento de esferas, imaginemos que vamos al mercado a comprar naranjas. Dichas naranjas están colocadas en cajas de madera. El problema consistiría en preguntarnos cuántas naranjas del mismo tamaño caben en una caja cerrada de un cierto tamaño. Para resolverlo, no solamente se necesita colocar un número suficiente de naranjas para llenar la caja, sino demostrar que ya no caben más. En 1611, Johannes Kepler propuso, la llamada conjetura de Kepler, según la cual la densidad máxima de esferas se alcanza apilándolas en una estructura en forma de pirámide, como la que usan los vendedores del mercado.
Podemos pensar en el mismo problema en dos dimensiones. Imaginemos que queremos cubrir el piso de un baño con azulejos circulares del mismo tamaño. El problema consistiría en preguntarnos cuántos azulejos circulares caben en una superficie de una cierta área. Del mismo modo que en el primer caso, el problema no solamente es encontrar el número de azulejos circulares que necesitamos para tapizar el piso del baño, sino demostrar que no podemos colocar más. En 1948, el matemático alemán Carl Friederich Gauss demostró que, en un espacio de dos dimensiones, la forma más eficiente de empaquetar círculos iguales es el hexágono. Esta composición se obtiene rodeando cada círculo por otros seis y asegurándose de que el centro de dichos círculos sean los vértices de un hexágono.
Como nosotros vivimos en un universo de tres dimensiones, es complicado imaginarnos el mismo problema para 4, 5, 6 o muchas más dimensiones. Sin embargo, los matemáticos pueden formular el problema para cualquier dimensión con ayuda de las ecuaciones. Por supuesto, la dificultad del problema crece con el número de dimensiones en las que se está trabajando, pues se vuelve más difícil de imaginar. Desde el momento en que Kepler planteó su conjetura, muchos matemáticos intentaron encontrar una “fórmula mágica” que indicara cuál era el modo más eficiente de empaquetar esferas en cajas de más de tres dimensiones, pero esto resultó mucho más complicado de lo que se esperaba y muchos matemáticos fracasaron en el intento.
La aportación de Maryna Viazovska, que le llevó más de trece años de investigación, fue proponer dicha “fórmula mágica” para empaquetamientos de 8 y 24 dimensiones. Esto es un logro enorme pues, aunque la formulación del problema es sencilla, resolverlo en muchas dimensiones se consideraba uno de los “grandes problemas abiertos de la historia”. Generalmente, este tipo de problemas, que son los más difíciles en las matemáticas, requieren del trabajo de decenas de matemáticos, que tardan décadas o siglos en resolverlos.
A Viazovska se le avisó que había ganado la Medalla Fields unas semanas antes de que iniciara el conflicto armado entre Rusia y Ucrania. Se había planeado que la ceremonia de premiación tendría lugar en San Petesburgo, pero debido a la guerra se decidió que el evento tuviera lugar en Helsinki.
Disparidad
Maryna Viazovska es la segunda mujer en recibir el galardón desde que se instauró en 1936. La mayor parte de las 64 personas que han ganado la medalla han sido hombres adscritos a las principales universidades europeas y estadounidenses. Este perfil probablemente es un reflejo de la composición de los jurados que en cada caso han elegido la medalla. El comité de este año estuvo compuesto por 12 personas, de las cuales tres son mujeres. Sin embargo, la brecha de género en este premio ha impedido que grandes matemáticas que merecían el galardón lo reciban. Entre ellas, Emmy Noether, quien revolucionó el álgebra abstracta y fue colaboradora cercana de Albert Einstein.
La primera mujer a la que se le otorgó la medalla Fields fue la iraní Miryam Mirzahani (1977-2017), quien murió prematuramente víctima de un cáncer fulminante. Ella obtuvo la presea en 2014 por sus investigaciones sobre las propiedades de ciertas superficies geométricas, por ejemplo, la superficie de una esfera o de una dona (o toro, como la llaman los matemáticos).
El que se le entregara el premio a Viazovka es una mínima corrección a la tendencia actual de entregarle los premios más importantes, tanto en matemáticas como en otras áreas de la ciencia, a varones. Algunas organizaciones han tratado de modificar dicha tendencia conformando los comités que eligen a los galardonados de manera más diversa, pero en la comunidad matemática, que es sumamente conservadora y jerárquica, el cambio ha sido muy lento. Al respecto, Viazovska comentó: “Mi sueño es que el que las mujeres ganen premios importantes sea un evento rutinario, no una ocasión especial. No debería ser así. Tal vez este premio pueda tener un efecto positivo en las mujeres jóvenes. […] Las matemáticas son uno de los campos donde debemos disfrutar de la diversidad: donde esta no es un problema, sino una ventaja”.
es comunicadora de la ciencia en el Instituto de Ciencias Nucleares de la UNAM
