Una versiรณn mรญa te escribe desde algรบn reducto en la mente de Dios. Soy –si es que tiene sentido decir que soy– uno de tus tantos descendientes acadรฉmicos. Mi campo de especializaciรณn –la lรณgica matemรกtica– era formalmente inexistente en tus tiempos, aunque algunas de las ideas fundamentales existรญan, como todas las ideas fundamentales de alguna forma u otra, en algunas mentes privilegiadas por la gracia de la mente que las contiene.
Han transcurrido 366 aรฑos desde tu nacimiento, y alguien me ha pedido que te escriba para contarte quรฉ ha pasado. Poco parece importar que tรบ estรฉs muerto y que yo no sea capaz de ignorar ese hecho incรณmodo. Y, sin embargo, heme aquรญ escribiรฉndote estas perplejas lรญneas. Procurarรฉ rendir cuenta en ellas de un solo hilo de la compleja trama, aunque, para mi mala fortuna, el hilo que he elegido es uno que necesariamente se bifurca.
En nuestro tiempo estรก aceptado que Newton y tรบ descubrieron el cรกlculo infinitesimal de forma independiente. Pese a que Newton continรบa disfrutando de una posiciรณn de absoluto privilegio en la historia de las ciencias, y pese a que sus seguidores mรกs devotos continรบan siendo insoportables, la disputa estรก resuelta y ya nadie te acusa de plagio. Es mรกs, quienes se acercan a la historia del conflicto que tรบ y Newton sostuvieron simpatizan contigo con frecuencia. El matemรกtico argentino estadounidense Gregory Chaitin (uno de los contribuyentes importantes al desarrollo de la lรณgica matemรกtica en el siglo pasado) dice: “Newton fue un fรญsico muy grande, pero era definitivamente inferior a Leibniz como matemรกtico y filรณsofo”.
Sobre ese solidario aliado (y torpe lector) de Newton que te caricaturizara en su Candide, dice Chaitin: “Pobre Voltaire, […] Newton calculรณ la edad del mundo basado en la Biblia, mientras Leibniz jamรกs fue visto en una iglesia, y su nociรณn de Dios era sofisticada y sutil”. En efecto, para ti Dios era una necesidad lรณgica que daba una elegante respuesta a la pregunta fundamental “¿Por quรฉ hay algo en vez de nada?”, y si lo mencionabas a menudo en tus escritos, lo hacรญas con coherencia intelectual. Tu Dios es, por aรฑadidura, un ser mucho menos arbitrario que el Dios de muchos de tus contemporรกneos. Voltaire –con su tirria para con la retรณrica eclesiรกstica– no supo leerte sino de manera superficial. Lo mismo ocurre con muchos de los nuevos ateos de mis tiempos: salvo honrosas excepciones, tienen enormes dificultades para leer con ecuanimidad cualquier argumento que tenga aires superficiales de religiรณn.
Pero regresemos al cรกlculo. Pocos entienden la sutil diferencia de fundamentaciรณn en los dos enfoques primigenios del cรกlculo: el tuyo, propiamente infinitesimal, y el de Newton, que esbozaba, segรบn la formulaciรณn sarcรกstica de George Berkeley, “fantasmas de cantidades idas”. Como suele ocurrir en este mundo fascinado con las aplicaciones, la portentosa capacidad de Newton para modelar fenรณmenos naturales y resolver problemas mecรกnicos brilla de forma desmedida, y los fundamentos son confinados al papelito doblado en ocho que alguien desliza debajo de la pata coja del escritorio.
En este momento te imagino sentado al escritorio escribiendo quizรกs tu teodicea, la รบnica elocuente de cuantas he leรญdo. O quizรกs estรกs formulando tu metafรญsica de los mundos posibles, el fragmento de tu trabajo filosรณfico que mรกs influencia ha tenido hasta la fecha. Se me ocurre que estoy imaginando el momento en que la trama se bifurca: en una vertiente, el cรกlculo; en la otra, la metafรญsica de los mundos posibles. Ambos senderos contienen sorpresas.
El marco metafรญsico de los mundos posibles es ahora concebido sin referencia a la mente de Dios, pues la reputaciรณn filosรณfica de Dios ha ido en rรกpido declive desde hace mucho tiempo. El filรณsofo australiano David K. Lewis ha llegado al extremo de argumentar que todos los mundos posibles existen. (Tal es la renuencia de los filรณsofos contemporรกneos a considerar necesaria la existencia de Dios que hay quienes prefieren estipular un nรบmero infinito de otras existencias.) A ti, para quien los mundos posibles eran configuraciones de la mente de Dios, entre las cuales Dios habรญa elegido la mejor (cuya manifestaciรณn real es el mundo en que vivimos), esta liberalidad ontolรณgica te habrรญa parecido sumamente extraรฑa.
Los fรญsicos contemporรกneos, un poco menos remotos de la metafรญsica de lo que lo estuvieron los fรญsicos de principios del siglo pasado, consideran sumamente respetable una teorรญa segรบn la cual una variaciรณn de la visiรณn filosรณfica de David K. Lewis es correcta. Un mundo borgiano (llamado asรญ por el filรณsofo Nicholas Rescher en honor a Jorge Luis Borges, cuyo cuento El Jardรญn de Senderos que se Bifurcan es la inspiraciรณn del concepto) es un mundo en el que todo lo que puede ocurrir ocurre. Escribe Borges:
En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts'ui Pรฉn, opta –simultรกneamente– por todas. Crea, asรญ, diversos porvenires, diversos tiempos, que tambiรฉn proliferan y se bifurcan. De ahรญ las contradicciones de la novela. Fang, digamos, tiene un secreto; un desconocido llama a su puerta; Fang resuelve matarlo. Naturalmente, hay varios desenlaces posibles: Fang puede matar al intruso, el intruso puede matar a Fang, ambos pueden salvarse, ambos pueden morir, etcรฉtera. En la obra de Ts'ui Pรฉn, todos los desenlaces ocurren; cada uno es el punto de partida de otras bifurcaciones.
En la nomenclatura que tรบ usaste, un mundo que se asemeje a esta novela es imposible, naturalmente. Quizรกs sea mรกs adecuado decir que un mundo borgiano es una variedad que consiste de todos los mundos posibles. El caso es que la teorรญa de Everett-Wheeler, que forma parte de la mecรกnica cuรกntica, conjetura que el mundo actual es un mundo borgiano del que forma parte el fragmento al que tenemos acceso por el azar de la confluencia de nuestras trayectorias. Es una exquisita ironรญa que la mecรกnica cuรกntica (esa nueva fรญsica que ha reemplazado a la de Newton) estรฉ parcialmente escrita en el lenguaje del cรกlculo.
Hay un punto muy importante en tu formulaciรณn original de la nociรณn de mundo posible que distingue a los tuyos de los de David K. Lewis: para ti, no es posible un mundo en el que existan รบnicamente dos pingรผinos y nada mรกs. Todo mundo posible tiene que estar suficientemente saturado de sustancias. Si hay dos pingรผinos, tiene que haber algo que dรฉ cuenta de su existencia, y algo que dรฉ cuenta de la no existencia de otras posibles criaturas, y asรญ. De esta manera, los mundos posibles no pueden ser demasiado chicos. Por el otro lado, la condiciรณn de consistencia lรณgica proscribe a los mundos demasiado grandes, como el mundo borgiano.
Y es aquรญ donde la trama da un giro interesante. En el siglo XIX, el matemรกtico alemรกn Karl Weierstrass habรญa ideado una formulaciรณn alternativa del cรกlculo que prescindรญa de los infinitesimales y que, al evadir las objeciones de Berkeley, cimentaba el cรกlculo en bases menos controversiales. No fue sino hasta 1960 cuando los infinitesimales reaparecieron en la historia de las matemรกticas.
En ese aรฑo, el matemรกtico Abraham Robinson decidiรณ adaptar algunas de tus ideas sobre mundos posibles al รกmbito de la lรณgica matemรกtica y asรญ construyรณ una suerte de “mundo posible” que contiene a todos los nรบmeros reales y que ademรกs contiene nรบmeros infinitamente pequeรฑos y nรบmeros infinitamente grandes. ¿Quรฉ son estos nรบmeros? Son el resultado lรณgico de requerir que el “mundo posible” en que viven los nรบmeros reales sea lo suficientemente saturado, de la misma forma en que tus mundos posibles tenรญan que serlo.
Es asรญ como, finalmente, tus argumentos filosรณficos a favor del uso de los infinitesimales en el cรกlculo fueron reivindicados, y es asรญ como las objeciones de Berkeley fueron atendidas por fin. A mi juicio, lo mรกs curioso es que uno de los elementos cruciales de la construcciรณn de Robinson sea el anรกlogo de la condiciรณn que distingue a tus mundos posibles de todos los otros conceptos de mundo posible. De una sola mente surgen dos ideas (entre tantas otras), y siglos mรกs tarde, resulta que la segunda es clave en la reivindicaciรณn de la primera. Tal es la gracia de la mente en la que se cifran nuestras mentes.
Y, bien, querido Leibniz, no puedo extenderme mucho mรกs. Si el destinatario de esta carta fuese Newton y el remitente fuese otro, la mayor parte de la misma habrรญa reparado en las aplicaciones del cรกlculo, en los usos que se le da, en el lugar privilegiado que tiene en el canon intelectual del mundo, en su descomunal prestigio. Pero a ti te habrรญa interesado mรกs el papelito debajo del escritorio.
Pedro Poitevin
(Friburgo, 1973) es doctor en lรณgica matemรกtica y profesor en Salem State University, en Massachusetts, EUA. Sus poemas en inglรฉs y espaรฑol han aparecido en Rattle, River Styx, y la Revista de Poesรญa de la Universidad de San Carlos de Guatemala. Su primer libro de poemas, titulado Perplejidades, fue publicado por Cooperativa La Joplin en Mรฉxico, D.F., en el 2015.
